Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jika jumlah ketiga bilangan itu adalah 13 dan hasil kalinya 27, maka suku ke-3 adalah….

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jika jumlah ketiga bilangan itu 13 dan hasil kalinya 27, maka suku ke-3 adalah…

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 9
  5. 12

Pembahasan:

Misalkan tiga bilangan yang membentuk barisan geometri tersebut yaitu \( \frac{a}{r}, a, ar\), sehingga diperoleh:

\begin{aligned} \frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 27 &\Leftrightarrow a^3 = 27 \\[8pt] &\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{27} = 3 \\[8pt] \frac{a}{r} + a + ar = 13 &\Leftrightarrow \frac{3}{r} + 3 + 3r = 13 \\[8pt] &\Leftrightarrow \frac{3}{r}+3r=10 \\[8pt] &\Leftrightarrow 3+3r^2=10r \\[8pt] &\Leftrightarrow 3r^2-10r+3 = 0 \\[8pt] &\Leftrightarrow (3r-1)(r-3) = 0 \\[8pt] &\Leftrightarrow r = \frac{1}{3} \ \text{atau} \ r = 3 \end{aligned}

Untuk \( r = 3\), maka barisan geometri tersebut yaitu: 1, 3, dan 9. Sementara, jika \( r = \frac{1}{3} \) maka barisan geometri tersebut yaitu: 9, 3, dan 1. Dengan demikian, suku ke-3 sesuai pilihan pada soal yaitu 9.

Jawaban D.